§ 20. Näherungsbahnen.
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B
dies und der für
x tgwo 2=
m
(1+) gefundene Wert in (22) eingesetzt gibt:
M
2
M2g
(1 + 1)
t
t
1
1
1 + 1/4 )
-
2
2 - v
M
ν
wie oben (19).
τ
Die Näherungskurve (21, 22) schmiegt sich der Flugbahn weniger
gut an, wie unsere Näherungskurve (19), da wir vermittelst (15, 16) die
Größen M und so bestimmt haben, daß die Entwicklungen (17) mit
den Entwicklungen (12, 13) bis zu den Gliedern dritter Ordnung in über-
einstimmen. Nur wenn coswo=1 gesetzt werden kann, also für flache
Bahnen, stimmen beide überein. Da die Größen und v-2 im Nenner
vorkommen, müssen die Fälle v = 0 und v = 2, außerdem v = ∞ be-
sonders betrachtet werden.
Für v=0 wird
ν 2
-
v 1
―
=2 (quadratisches Luftwiderstandsgesetz),
und die Gleichungen der Näherungsbahnen werden:
x secw。 = Mv。 ¹g(1
x tg❤。
-
Der Fall v =
2 gibt
2=
M2g
2
t
t
(1+
+ M
(25)
1
lg(1 +
M
((1 + 1/1)²
- konst. und
=
M
2
x secwo
-
Μυο
(1+
t
1
M
2
(26)
M2g
x tgwo-
-
2=
2
Der Fall = ∞ gibt:
x
2
[(1+) 18. (1+
18. (1+1)
=
M
--
M
x
w
v
also auch
พง
Хо Хо
2
(1 + '/')' — 1)
M
2
d. h. das lineare Luftwiderstandsgesetz, das infolge Überwiegens des
Reibungswiderstandes bei sehr kleinen und sehr großen Geschwindigkeiten
gilt (s. S. 15). Die Bahngleichungen werden, wenn man - M (v — 1)
für M einsetzt:
x sec∞。 = Mv。
[vo (e-
M
t
-
x tgw。― z= M². g e M 1+
-
M
•
Ist insbesondere der Luftwiderstand Null, so wird M∞ound:
x tgwo-zgt²
wie oben (12) S. 41.
x secwo vot
-
(27)
(28)