§ 17. Normierte Größen.
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h+1 h +1
h
setzung sind So, So in y ganz von der Ordnung h-1. Ein in v。 vor-
kommendes Monom
(§¸) ª² (Ÿo)³½ (Ë。)αz (Ÿ)... mit a₂+b₂+2a3 +2bg + ... = h
wird also in y ganz von der Ordnung
h
b₂+as+b3+2α +264 + ...≤h.
Ebenso auch v。, für h≤k.
Ferner ergeben die Formeln:
(@v−1) = w'iv-1 — ☎ v v-2
-
- 2
(w¨v−1) = w″ v³v−1 + ☎' ï v−1 − 2 ☎' i ² v − 2 — í ï v−² + 2 ☎ v³ v¬3
h
-
h
h
usw., daß (v-1) eine ganze Funktion von v, v,..., v ist, die in jedem
Gliede h Differentiationen enthält. Also ist auch (v-1) eine ganze
Funktion von y der Ordnung h, für hk.
Demnach werden
k
k+2
k+2
-
k-1
k+1
50
- -
50
ი
-
wo
00
ώο
vo
·
·
k+1
k-1
50
ganze Funktionen der Ordnung k in y, was zu beweisen war. Entwickeln
wir also
* + 3 tgwo secco,
-
3 sec w。 = tg。 - 5
nach Potenzen von t, so werden die Koeffizienten von z+2
ganze Funk-
tionen von y coswo, y sin∞o von der Ordnung k, für k>0.
Koeffizienten von sind o sec w。 = 1, 。 tg wo
·
•
7² sind o seco
=
πο ξο
=
-
νο
wo
Die
-
-
0; die von
1, §。 tgw。 — 50 = y.
Nehmen wir jetzt erstens an, daß y so klein ist, daß wir näherungsweise
höhere Potenzen vernachlässigen können, so fallen die Größen y sino,,
y cosa fort und wir erhalten:
secw₁ = ∞ (t)
y (§ tgw。 — 5) = & (t),
oder, wenn wir zu den nichtnormierten Größen x, z, t zurückkehren:
v²
AD O
x sec∞o= Ф
W
1)
wo
(x tgwo - z)
=
v2
wo
g
&
(Wot).
(2)