50 Fünftes Kapitel. Allg. Flugbahneigenschaften. Grenzbahnen. Potenzreihen.
und das Innere der Hüllkurve wird bestrichen sowohl von den Haupt-
bogen, wie von den Endbogen. Demnach gehen durch jeden Punkt inner-
halb der Hüllkurve zwei Bahnen, und zwar oberhalb des Maximalschusses
zwei steile oder zwei flache; unterhalb des Maximalschusses ein steiler,
ein flacher. Ferner oberhalb des Horizontalschusses (w。 = 0) ein Haupt-,
ein Endbogen, unterhalb des Horizontalschusses zwei Endbögen.
15. Ein Kegelschnittbogen, der den Flugbahnbogen OPº in O und
Po berührt, hat die Gleichung:
(x-z ctgwo) (xº — x + z ctg∞º) = 1² z².
-
Je kleiner (größer) 22, je höher (flacher) ist der Bogen. Nur positive 22
kommen für Näherungsbogen in Betracht. Für 12-ctgw, ctg w⁰
wird die Gleichung linear in z:
x (x⁰ - x)
=
•
2=
x⁰ ctg wo
"
ε X
wenn ctgwo+ctgw⁰e gesetzt wird.
Das ist die schon von Newton
vorgeschlagene Näherungshyperbel mit senkrechter End-Asymptote bei
x⁰ ctg wo
x=
Es wird
ε
2'
2
x² ctgw⁰ + (x° - x)2 ctgwo
(− x ctgwº + (x⁰ — x) ctg w。)²
2 202. ctgw. ctgw°
(− x ctgwº + (x⁰ — x) ctgw。)³
also, wegen (14) S. 28:
21113
•
6 xº¹· ε · ctg。 ctgw⁰
(-x ctgw° + (x — x) ctgw。)¹'
+ ï³ : 24 = 38 2/3
g
27 g
: z"
16
20 ctgo. ctg°
prop. z
als Widerstandsgesetz, unter dem die Hyperbel als Flugbahn beschrieben
würde. Im Hinblick auf das Widerstandsgesetz, S. 14, bedeutet also die
Hyperbel bei Flachbahnen und sehr großem v eine ganz gute Näherung.
ctgctg⁰
2
Für λ
ε
wird der Kegelschnitt eine Parabel mit der
Achsenrichtung x= z, also dem konstanten Horizontalwiderstand
2
ε
-
x
- = 29.
Die Gipfel der Kegelschnittbogen liegen auf der Geraden
1
ε
x=
z,
2
2