§ 16. Allgemeine Eigenschaften der Flugbahn.
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Demnach ist t-∞o endlich für noo > 1, 8-∞ (ebenso x-∞, 2-∞)
endlich für n∞>2, w-☎</ für no >0. Da nun n∞ = 1 ist (S. 15),
gehört zu v = ∞ eine geneigte Asymptote und eine unendliche Zeit.
π
2
12. Legt man durch zwei Punkte einer Flugbahn eine zweite, die die
erste in einem der beiden Punkte berührt, so haben diese beiden Bahnen
keinen weiteren Punkt gemein; denn der Berührungspunkt zählt doppelt
und durch vier Punkte gehen nicht zwei Flugbahnen (s. S. 28). Nimmt man
insbesondere den Anfangs- und den Endpunkt, und legt durch sie eine
Parabel mit der Anfangserhöhung |wo|, so schließt diese die gegebene Flug-
bahn ein. Legt man durch den Anfangs- und Endpunkt eine Parabel mit
der Anfangserhöhung wo, so wird diese von der Flugbahn eingeschlossen.
Die Scheitelhöhe z der Bahn liegt also zwischen denjenigen dieser beiden
Parabeln, d. h. zwischen xº tgw。 und 4 xº tg|w0|, (17, S. 42) ist also
angenähert gleich einem Mittel aus diesen, etwa z = 1 xº· (tgw。 +tg|w°|)
1
oder 20 tgwo tg|wo| oder 2º·
•
wo
•
ctgw⁰ + ctg w°
13. Alle Bahnen von demselben Anfangspunkt O aus, mit derselben
Anfangserhöhung w, und demselben Geschoßfaktor c, aber allen möglichen
Werten für verfüllen den Raum unterhalb der Anfangstangente, derart, daß
durch jeden Punkt dieses Raumes eine geht. Ist P ein Punkt dieses Raumes,
so erfüllen alle Bahnen mit demselben c, aber variablen v und wo, den
Raum, der oberhalb OP und zwischen den Senkrechten durch O und P,
und den, der unterhalb OP und außerhalb jener Senkrechten liegt; so
daß durch jeden Punkt dieses Raumes eine solche Bahn geht. Ist Q ein
solcher, so erfüllen alle Bahnen durch OPQ, mit variablen c, vo, wo ge-
wisse Flächenteile, so daß durch jeden darin liegenden Punkt eine geht.
Durch vier so gelegene Bahnpunkte geht also eine Flugbahn (vgl. S. 28).
14. Die Flugbahn-Schar mit demselben O und v。 und c aber vari-
ablen wo hat eine Hüllkurve. Ist P ein Punkt derselben, so ist P der
weiteste Punkt, der in der Richtung OP mit den gegebenen v。 und c er-
reicht werden kann. Insbesondere sei Pº der in der Horizontalen weiteste
erreichbare Punkt. Der zugehörige Schuß heiße der ,,Maximalschuß“.
Für einen Schuß, flacher als der Maximalschuß, wächst die Schußweite
mit wachsender Anfangserhöhung wo; für einen Schuß, steiler als der Maxi-
malschuß, wächst die Schußweite mit abnehmender Anfangserhöhung w..
Schüsse der ersten Art sollen,,flache", der zweiten Art,,steile" heißen.
Der Teil einer Bahn bis zum Berührpunkt P mit der Hüllkurve heiße
,,Hauptbogen", der übrige Teil heiße,,Endbogen". Läßt man w。 alle
Werte von + bis
π
2
Vahlen, Ballistik.
-
π
2
annehmen, so beschreibt P die ganze Hüllkurve,
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