§ 16. Allgemeine Eigenschaften der Flugbahn.
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·
i = — w' i g cosa und wenn man =0,
-
S. 25 einsetzt: =
π
g2 cos³w
ย
w
=
g⋅ cos w
บ
aus (2)
> 0, ist also erfüllt. Dabei ist aber v 0,
wangenommen. Diese Fälle sind daher besonders zu betrachten.
2
=
mitiwg sino 0. Die Annahme w = —
-
π
π
Ist erstens v = 0, so fällt das Geschoß von dieser Stelle senkrecht
herab; das Minimum v = 0 kann also nur im Scheitel des Schusses
senkrecht aufwärts eintreten. Die Annahme w=+ ist unvereinbar
2
ergibt iw+g=0,
2
ï— — w' ¿ = 0,ï — — w'' ¿² — w' ï = 0, ÿ — — w'"' i³ — 3 w' i² ÿ - w'ï—0
= ï³ —
usw. Diese Stelle ist also kein Minimum; sie wird beim Schuß
senkrecht abwärts asymptotisch erreicht oder es ist von Anfang an
w+g=0, also v konstant.
i
= -
=-
-
=
-
-
-
=
9. Es gibt einen endlichen und von 0 verschiedenen Grenzwert für
die Geschwindigkeit, der nicht überschritten wird. Vom kleinsten Werte
an wächst v, also ist - wg sino > 0, also w <g|sinw. w bleibt
v =
also kleiner als g, also bleibt auch v endlich. Bezeichnen wir die Werte
O wird, mit dem Index
g² cos² w∞
an der zweiten Stelle, wo v
= w
-
g
sinw=
=
Dieses v ist kein Maximum, denn es ist ö
=
∞.
nicht kleiner
als 0, und es ist kein Minimum, weil es mit wachsendem v erreicht wird,
V∞
g² cos² w∞o
also ist nicht größer als 0; demnach muß ü∞
=
-
0, d. h.
V∞
W∞ =
π
9
2
wg sein. Die Grenzgeschwindigkeit erhält man also aus
der Gleichung cf(v) =g; sie ist mithin für das Geschoß ebenso kenn-
zeichnend wie der Geschoßfaktor c, der sich durch sie mittels c=g/f(v∞)
ausdrückt.
10. Die Flugbahn hat eine senkrechte Asymptote des absteigenden
Astes.
Die Gleichungen (aus [5] § 13 S. 38)
g.dx = v²dw, gdz-v²tgwdw,
-
π
geben von wo bis w∞ = integriert
2
g.dt
=
v sec³ w dw
gx∞
=
v² (17+wo),
g200
2
==
gtx=vm tgw seco+lg tg.
+
4
vm lg cosw
2
· cosa,
2 wo
元
​2