46 Fünftes Kapitel. Allg. Flugbahneigenschaften. Grenzbahnen. Potenzreihen.
3. Schreibt man die erste Gleichung (5) S. 38 x
d tgw
=
dt
so folgt daraus, daß x stets positiv ist. Deshalb ist -
negativ, d. h. nimmt stets ab.
4. Da v cosa nur abnimmt, ist bei
dem auf- als auf dem absteigenden Aste.
v2
Krümmungsradius aus @=
g.cos w
+9=0,
พ
x stets
v
gleichem cosa v größer auf
Dasselbe folgt dann für den
5. Es ist wow, denn die Gleichung — tgwd tgw
gibt integriert vom Anfang bis zum Scheitel
gdz
-
(5. S. 38)
tg³ wo
gdz
=3 x2
1
und vom Scheitel zum Endpunkt
2*
gdz
tgw⁰ =
x2
daraus folgt, wegen (3) die Behauptung. Dasselbe gilt für irgend zwei
gleich hohe Bahnpunkte.
dz
6. Es ist xxº, denn die Gleichung dx =
gibt integriert über
tgw
den aufsteigenden Ast
24
X*
=
dz
tgw
und über den absteigenden
dz
-
x=
tgw
daraus folgt wegen (5) > 20-x, also x > x⁰.
-
x
7. Es ist v² > v03, denn die Änderung der lebendigen Kraft mv²
mvist gleich der Arbeit der Schwere + der Arbeit des Widerstandes;
die erstere ist 0, weil Anfangs- und Endpunkt im gleichen Niveau liegen,
und die Arbeit des Widerstandes -Wds ist negativ. Dasselbe gilt
für irgend zwei gleich hohe Bahnpunkte.
8. Die Geschwindigkeit hat einen kleinsten Wert auf dem absteigenden
Ast. Die Bedingungen für ein Minimum von v sind: v=0, >0. Die
erste ergibt (1) (S. 34) w+g sin∞ = 0, also w <0, d. h. das Minimum
liegt auf dem absteigenden Aste. Die zweite Bedingung gibt, wegen