§ 16. Allgemeine Eigenschaften der Flugbahn.
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v2 sin 2 wo
XF = }} x°
=
=h sin 2wo,
2g
2F=
h
-
h
2h cos² wo
-
h cos 2 wo,
g
-
also liegen diese alle auf dem Kreise um 0 mit dem Radius h.
Die Koordinaten des Scheitels sind:
x = x0 = h sin2wo, %* =
z
=h sin² wo,
29
also liegen die Scheitel auf der Ellipse:
h
2
2
x
2
+
= 1.
h
h
2
Die Hüllkurve der Schar fanden wir schon oben; es war die Parabel:
x² =
4h (h — z).
Die,,Simultanpunkte", d. h. die zur gleichen Zeit t auf allen Bahnen er-
reichten Punkte, genügen der durch Elimination von wo aus den Glei-
chungen
x = v。 cos∞。't,
hervorgehenden Gleichung
z=vo sinw。t - g.t²
x² + (≈ + 1 gt²)² = (v。 t)² ;
sie liegen also auf einem Kreise vom Radius vt und mit dem Mittelpunkt
x = 0, z = - gt2.
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Fünftes Kapitel.
Allgemeine Flugbahneigenschaften. Grenz-
bahnen. Potenzreihen.
§ 16. Allgemeine Eigenschaften der Flugbahn.
Ohne die Differentialgleichungen (1) (S. 25) zu integrieren, kann man
aus ihnen eine Anzahl allgemeiner, gewissermaßen nur qualitativer Eigen-
schaften ableiten.
= =
1. Die Bahn ist konkav nach unten, z' tgw nimmt ab, denn
(s. [14] S. 28) z"
= wo
2. Da ω
-w.
g
=
ist negativ.
x2
w
nur abnimmt, wächst die Gesamtkrümmung |dw|