§ 15. Der widerstandsfreie Schuß.
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Stelle v=0 von einer Ordnung <1 unendlich wird oder nicht. Sei
v w
lim
v = 0
=
no, dann wird w für kleine v der no-ten Potenz von v proportional.
w
Vo
vo
dv
vdv
Also bleibt die Zeit
endlich, wenn no <1, der Weg
wenn
2
w
W
no < 2.
Die Erfahrung legt es nahe, no <1 anzunehmen.
Umgekehrt fragen wir nach den Werten von s und t, für die bei un-
endlicher Anfangsgeschwindigkeit v。 = ∞ ∞ v einen endlichen Wert an-
nimmt. Es sind die Werte der Integrale
dv
W
v dv
w
บ
vw'
Setzt man lim
W
2=∞
v
= n ∞ so wird w für große v der n∞-ten Potenz von
v proportional. Demnach wäre die Zeit endlich, wenn n∞ > 1, der
Weg, wenn n∞ > 2; aber es ist no 1 (s. S. 15).
-
Der schwerefreie Schuß ist, bei kleinen Geschwindigkeiten, an-
nähernd zu verwirklichen, wenn man das Geschoß der Schwere entzieht,
entweder indem man es auf wagerechter Ebene gleiten oder rollen läßt,
oder indem man seinen Auftrieb seinem Gewicht gleich macht, wie es
beim Aerostaten geschieht.
§ 15. Der widerstandsfreie Schuß.
Für w0 lauten die Differentialgleichungen:
=0, z=—g.
(9)
Sie geben einmal integriert:
¿=¿。, ż-ż。 - gt
---
(10)
und zum zweiten Male integriert:
oder auch
Die Elimination von t gibt die Gleichung der Flugbahn:
z = x • tgw。 — 19
x2
x2
Die Flugbahn ist also eine Parabel mit dem Parameter
Für z = O erhält man die Schußweite:
x = xot, z = ż。t — 1 gt²,
x.seco。vot, x tgwo z = gt2.
-
(11)
-
(12)
--
(13)
2x². tgwo
0
v2.sin2wo
=
==
g
9
g
(14)