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Drittes Kapitel. Grundlegung und elementare Methoden.
Eine solche lineare Formel hat aber den Nachteil, daß sich für große
z negative d, ergeben. Aus ähnlichen Gründen ist überhaupt eine ganze
oder unecht gebrochene Funktion von z unbrauchbar. Man muß eine echt
gebrochene oder eine exponentielle Formel nehmen, also z. B.:
2
δε
-
8% ·
1
1 +0,0001.z
oder doe
=
10* u. dgl.
Alle solchen Formeln geben den Koeffizienten von z in der Entwick-
lung von 8, nach Potenzen von z übereinstimmend zu
also etwa d₂ = d。・e-10-(10) nehmen muß.
dz бое
do
104
Eine exponen-
tielle Formel würde bedeuten, daß zwischen log d₂ und z eine lineare
Gleichung besteht. Das ist nicht der Fall; die Kurve der Punkte (log dz,
z) ist vielmehr noch deutlich und einseitig gekrümmt*). Das weist
darauf hin, daß man im Exponenten wenigstens bis zum 2ten Grade gehen,
Für die Berechnung
sehr hoher Flugbahnen können solche interpolatorischen Darstellungen
eines empirischen Gesetzes von Vorteil sein, wenn sie so eingerichtet sind,
daß sie eine Rechnungsersparnis mit sich bringen. Sonst kann man bei
der direkten Verwendung der empirischen Tabelle stehenbleiben (s.
Kapitel XII).
Drittes Kapitel.
Grundlegung und elementare Methoden.
§ 10. Die Differentialgleichungen des ebenen Schusses.
Bezeichnungen:
x horizontale Abszisse eines Flugbahnpunktes P, vorwärts positiv,
z vertikale Ordinate desselben, aufwärts positiv,
8 der Flugbahnbogen OP,
t die Flugzeit,
v = 8=ds/dt die Geschwindigkeit,
w die Erhöhung der Tangente gegen die Horizontale,
x = v⋅ cos∞, żv sina die Geschwindigkeitskomponenten,
х
w = f (v) die Verzögerung durch den Luftwiderstand,
z=-w.cos∞, w. sinog die Verzögerungskomponenten,
=
r der Leitstrahl OP nach Größe und Richtung,
୧
=
ds
dw
der Krümmungsradius der Bahn im Punkte P,
*) S. z. B. W. Große, Über das Luftgewicht, Artilleristische Monatshefte Nr. 141
(1918) S. 75.