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Zweites Kapitel. Die wirkenden Kräfte.
Integral in endlicher und einfacher Form berechenbar, vorausgesetzt, daß
man auch für F eine ganze Funktion setzt. Für Geschoßspitzen ist meist
R, R konstant, also
=
—
rr R (1- cosɛ).
Ferner nimmt man in der Regel F (cos∞) = cos²w.
Rechnung:
1
2
Dann ergibt die
2
r 1
r
F(0) = r²π
-
"
F'(0) = 0,
3 R
6 Ꭱ
3
r
4 3
r
(72)² + R
3
2
r
F"(0) = R²π
R² = ( ~ ( 7 ) − 2 ( 7 )² + 2 ( 7 )² + 12 + 5).
8 Ꭱ
-
R
R 3
Vergleicht man dieses speziellere oder das vorhergehende allgemeinere
Ergebnis bezüglich F(x) mit dem obigen (10), so sieht man, daß die Wider-
standsfläche bei schrägem Flug sich aus der bei geradem
Flug nicht einfach durch Einsetzen des veränderten Quer-
schnittes des durchdrungenen Raumes ergibt.
Querschnitt (s. S. 18) enthält a linear, die Wider-
standsfläche nicht.
Abb. 6.
Dieser
Das Widerstandszentrum von do liegt auf dessen Normalen, also das-
selbe bei einer schmalen Zone im Normalenschnitt auf der Achse (s. Abb. 6).
Demnach liegt es bei einer Kugelkappe oder -zone im Mittelpunkte der
Kugel und bei einem Kegel der Höhe h und Seite &
S
M
82
h
teilt es die Strecke SM= (s. Abb. 7), auf der
die Angriffspunkte aller Zonen liegen, in demselben
Verhältnis wie der Mantelschwerpunkt die Höhe, also
im Verhältnis 1:2; in beiden Fällen unabhängig
vona.
Bei einer Bogenspitze ergibt sich die Lage des
Widerstandszentrums als Mittel aus den Lagen der
Widerstandszentren der Zonen, in die man die Ober-
fläche der Bogenspitze zerlegen kann. Da die Wider-
standsfläche jeder Zone von der Form a + bx²+...
ist, ist auch die Höhe des resultierenden Widerstandszentrums von der-
selben Form. Also:
Abb. 7.
Das Widerstandszentrum bei schrägem Flug (x+0) hat
von demselben bei geradem Flug (x = 0) einen Abstand, der
bei kleinem a proportional a² ist.
Aus dem Widerstand W ergeben sich die Längskomponente in Rich-
tung der Geschoßachse und die Querkomponente senkrecht zur Geschoß-
achse durch Multiplikation bzw. mit cosa und sina, oder bis auf Glieder
zweiter Ordnung in x, mit 1 und x. Die Querkomponente ist also bis auf