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Zweites Kapitel. Die wirkenden Kräfte.
Körpers macht, besteht erstens aus der Projektion eines Mittelschnittes
2rh des Mantels, also einem Rechteck vom Inhalt 2 rh - sin x; zweitens
aus den Projektionen von Spitze und Boden. Diese Projektionen sind
für kleine x als Halbellipsen zu berechnen, da die für die Projektion allein
in Betracht kommenden Zonen von Spitze und Boden als ellipsoidisch
angesehen werden können. Die Halbachsen der Ellipsen sind und
r
R₁ — (R₁ − r) cosx bezw. R₂ — (R₂ − r) cosx (s. Abb. 4). Demnach wird
der Querschnitt des durchdrungenen Raumes für kleine x
--
-
-
r²ñ + 2'r h sinx + (R₁ − r + R₂ − r)™½ (1 − cosα)
also die Widerstandsfläche:
-
-
x2
R₁ + R₂
π
-
2r
− 1) ~ 2² +…..]. (10)
F(x) = F (cos ou) · [r² z + 2rhx+r³z
2
Wir wollen jetzt die Widerstandsfläche F(x) nach Potenzen von x
entwickeln:
.
F(x) = F(0) + F'′ (0) · x + F″ (0) ·
=
·
02
2
+
von
und die Koeffizienten der ersten Glieder (0), F' (0), F" (0) berechnen.
Zunächst ist (0) F(coswo) r², wo F (cos wo) einen
F(cosoa) etwas verschiedenen Mittelwert der Funktion F(cos w) bedeutet.
Es sei jetzt die Achsenrichtung, & die Bewegungsrichtung, N die
Normalenrichtung. Also ist HF=α, LNF=w.`
Ferner sei der Winkel | NH = 2
W
Abb. 5.
π
-
ε und der Winkel
der Stellung*) HF mit der Stellung HN gleich ø.
Dann ergibt das Dreikant der Richtungen HFN (s. Abb. 5)
coso = cosa sinɛ + cosɛ sinx coso.
•
Für diejenigen Teile des Integrals [F(cosa) cosa · do, die sich auf
die bestrichene Mantelfläche beziehen, ist ɛ = 0, also cos∞ =
also das Integral gleich:
•
Jo
·
=
•
·
sina cosy,
sinx F (sin x cosg) cosy do sina F (sin x cos go) cosy do.
Das Integral cosy do bedeutet den Querschnitt des vom Mantel bei
rein seitlicher Bewegung bestrichenen Raumes, ist also gleich 2 rh. Der
Faktor F (sinx cosgo) wird gleich F (0) + F' (0) sinx cosp。 +…..
Wegen F (0) = 0 beginnt also die Entwicklung des auf den Mantel bezüg-
lichen Teiles der Widerstandsfläche mit einem Gliede mit x2.
•
·
Diejenigen Flächenelemente do, die zu einem Werte &> 0 (bzw.
<0) gehören, bilden eine Zone der Spitze (bzw. des Bodens). Bei jeder
*) Stellung ist für eine Ebene das, was Richtung für eine Gerade ist: parallele
Ebenen haben gleiche Stellung.