§ 7. Der Luftwiderstand abhängig von der Geschoßform und -größe. 17
Betrachten wir zunächst etwas allgemeiner einen nirgends konkaven
Körper. Ist do sein Oberflächenelement, w der Winkel der nach außen
gerichteten Normalen von do mit der Bewegungsrichtung des Körpers,
so ist F (cos) do die Widerstandsfläche des Elementes do, genommen
in der Normalenrichtung. Für den Widerstand kommt aber nur die
in der Fortbewegungsrichtung liegende Komponente derselben, also
F (cosa) coso do in Betracht. Für den Körper ist also die in der Be-
wegungsrichtung genommene Komponente seiner Widerstandsfläche
F= [F(cosw)⋅ cosw.do,
(8)
die Integration erstreckt über den von der Luft bestrichenen Teil der
Oberfläche, wo also coso > 0 ist. Ebenso erhält man die Komponente
der Widerstandsfläche für den Sog durch Integration über den Teil der
Oberfläche, wo cosa <0 ist, also genau in derselben Weise wie für den
Druck bei umgekehrter Bewegungsrichtung.
Nimmt man einen geeigneten Mittelwert F (cos wo) dieser, ihrer Natur
zufolge nie negativen Funktion vor das Integral, so kommt
F = F(cosw.) · [cosw.do.
(9)
Hier ist (cos do der Flächeninhalt der Projektion des Körpers
auf eine Ebene senkrecht zur Bewegungsrichtung, also der Querschnitt
des durchdrungenen Raumes. Bei einer Änderung der Bewegungsrichtung
um den Winkel a ändert sich dieser Querschnitt; aber es ist unrichtig
anzunehmen, daß die Änderung der Widerstandsfläche nur hiervon
herrührt. Vielmehr ändert sich auch der Mittelwert
F (cos wo) in einen davon etwas verschiedenen Wert
F(cos wa), wie zu erwarten ist und sich weiter unten
ergeben wird.
Wir beschränken die Betrachtung jetzt auf einen
nirgends konkaven Rotations körper, dessen Achse
mit der Bewegungsrichtung den kleinen Winkel a
macht. Die Annahme eines kleinen a genügt für die
Praxis. Bei nichtkleinem & wird der Widerstand zu
groß, der Flug hört auf stabil zu sein, wird unregel-
mäßig und der mathematischen Behandlung unzu-
gänglich.
h
R,
(R,-ricos a
R,
Abb. 4.
Der Körper bestehe aus einem zylindrischen Teil
von der Höhe h und vom Radius r, dem Mantel;
ferner aus der Spitze und dem Boden, deren Meridian-
schnitte bei ihrer Berührung mit dem Mantel die Krüm-
mungsradien R₁ bzw. R₂ haben mögen. Die Projektion dieses Körpers
auf eine Ebene, deren Normale den kleinen Winkel a mit der Achse des
Vahlen, Ballistik.
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