§ 6. Der Luftwiderstand abhängig von der Geschoßgeschwindigkeit. 11
Einige Werte dieses Quotienten gibt die Tabelle:
80: 20
50
1,001 27
10°
1,005 16
150
1,01184
20⁰
1,021 65
250
1,035 14
30°
1,05306
aus der hervorgeht, daß z. B. bei 10° Fallwinkel
der besagte Fehler im ungünstigsten Fall erst (ca.)
500 ausmachen kann.
Wie die Coriolis - Beschleunigung, wenn es bei
sehr weiten Schüssen nötig werden sollte, zu berück-
sichtigen ist, wird im Kapitel XII gezeigt werden.
§ 6. Der Luftwiderstand
abhängig von der Geschoßgeschwindigkeit.
Zwischen dem Luftwiderstand W, der Masse m eines Körpers und der
Verzögerung w durch den Luftwiderstand besteht die Beziehung
W = m · w.
(4)
Der Luftwiderstand hängt z. T. von der Reibung zwischen Luft und Ober-
fläche des bewegten Körpers ab. Derjenige Teil des Widerstandes, der
übrigbleibt, wenn die Reibung vernachlässigt wird, heiße Formwiderstand.
Der um den Formwiderstand verringerte Luftwiderstand heiße Reibungs-
widerstand. Die Reibung ist zu ermitteln aus Versuchen, bei denen kein
Formwiderstand vorhanden ist, also aus Drehungen oder Drehschwin-
gungen von Drehkörpern (am besten Zylindern) um ihre Achse. Die Rei-
bung mit der Luft ist sehr klein; der Reibungswiderstand soll deshalb
im folgenden neben dem Formwiderstand vernachlässigt werden.
Ein ebenes Flächenstück f bewege sich mit der Geschwindigkeit v
senkrecht zu seiner Ebene durch die ruhende Luft von der Dichte (d. h.
Masse durch Volumen) d. Sein Luftwiderstand sei W. Bezeichnet man
mit L, M, T bzw. die Dimensionen Länge, Masse, Zeit, so sind die Di-
mensionen von f, v, d, W bzw. L², LT-¹, ML—³, MLT-2. Demnach läßt
sich aus f, v, d, W ein dimensionsloses Monom W-1df2 und kein zweites
hiervon unabhängiges bilden. Besteht also zwischen f, v, d, W allein
eine Beziehung, so kann diese nur dahin lauten, daß das Monom W-18fv²
einen konstanten Wert hat, daß also*)
W = ø•df v²
(5)
ist, worin eine numerische Konstante bedeutet, deren Wert im Mittel
zu etwa 1/12 angegeben wird. Das ist das Newtonsche Widerstandsgesetz,
das erfahrungsgemäß in weitem Umfange mit guter Annäherung (wie
schon Newton bewußt war) gilt. Es verliert seine Gültigkeit, je näher v
der Schallgeschwindigkeit c liegt. Dann gilt auch die obige Herleitung
nicht mehr, denn aus den fünf Größen f, v, c, d, W lassen sich zwei und
*) Über die Berechtigung dieser Schlußweise vgl. Anm. 1.