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Zweites Kapitel. Die wirkenden Kräfte.
S =
denn am Anfang für SS, soll auch sein. Erweitert man die
integrierte Gleichung mit e2vit. dt, so steht links das Differential von
e2vit. (S — So); also wird e²vit (S - So) =[e2vit. d S.
-
-
Die Inte-
grationskonstante ist 0, weil für t=0 SS。 werden soll. Trennt man
die reellen und imaginären Teile, so erhält man
(X-Xo) cos 2 vt (Y-Yo) sin 2 vt = (cos 2 vt dx - sin 2 vt· dY)
√(cos · X
-
•
(X — X¸) sin 2 vt + (Y — Yo) cos 2 vt =) [sin 2 vt · d X + cos 2 v t · d Y)
oder auch:
-
•
X-X = cos 2 vt (cos 2 vt dx - sin 2 vt d Y)
Xo
Y
—
Yo
•
+ sin 2 v t√ (sin 2 v t • d x + cos 2 v t · d Y)
——
- sin 2 v
t/
•
(cos 2 vt dx - sin 2 vt dY)
•
+cos 2 vt (sin 2 vt dx + cos 2vt · dY).
Geht man von der Gleichung:
— So) e 2 vit = √e 2 vit d=
(S-
-
zu der Ungleichung der absoluten Beträge über, so erhält man
│S - S。≤G‒ Sol,
-
d. h. für die Äquatorealprojektion gilt der Satz: In der für Coriolis-Be-
schleunigung berichtigten Bahn entfernt sich der Punkt nicht weiter
vom Anfangspunkt O als höchstens um die Bogenlänge der unberechtigten.
Danach kann man die Größe des Fehlers abschätzen, den man durch Ver-
nachlässigung der Coriolis-Beschleunigung begeht.
Wir bilden einen möglichst ungünstigen Fall, indem wir einen Schuß
in der Äquatorebene abgeben, so daß für die Flugbahn immer Z = 0 ist.
Die Flugbahn ist dann mit ihrer Äquatorealprojektion identisch und der
obige Satz, bezogen auf die ganze Flugbahn OP° lautet: Die Schuß-
weite der berichtigten Flugbahn ist höchstens gleich der
Bahnlänge der unberichtigten.
Ist x die Schußweite der unberichtigten Flugbahn, so werden wir
einen zu großen Bogen bekommen, wenn wir die Flugbahn als Parabel
ansehen, die die Bahn am Ende tangiert. Für einen Parabelbogen 8° mit
der Sehne x findet man bekanntlich mit elementaren Mitteln (vgl. §15 [18])
So
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·
π
tgw° • sec w° +1tg (7
2. tg w°
+
2