§ 5.
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Coriolis-Kraft.
renden Bewegung. Sie ist parallel der Äquatorebene und dreht (v) im
Drehungssinne der führenden Bewegung.
Jetzt sei der Punkt P der Schwerpunkt des Geschosses, die relative
Bewegung sei seine momentane Bewegung mit der Geschwindigkeit v, die
führende Bewegung sei die Drehung der Erde. Dann folgt:
Das Geschoß erleidet infolge der Erddrehung eine Coriolis-Beschleu-
nigung; diese ist gleich
2.v.v.sin vZ,
sie liegt in der Parallelkreisebene von P und steht senkrecht auf v. Sie
wirkt ablenkend auf v im Sinne der Drehung. Sind also X, Ỷ,Ż die Kom-
ponenten von v im XYZ-System, also X, Ÿ die Komponenten der Äqua-
torealprojektion von v, so sind 2v Y, − 2 v X, 0 die Komponenten der
Coriolis-Beschleunigung.
Sind also
X = x(t)
Y = (t)
Z=3(t)
die Gleichungen der Flugbahn ohne Berücksichtigung der Coriolis-
Beschleunigung, so sind
X=2v · Ÿ+ (t)
==
=
·2 v⋅ X + Ÿ (t)
3·(t)
die Differentialgleichungen der Flugbahn unter Mitwirkung der Coriolis-
Beschleunigung. Die Anfangsbedingungen für diese Gleichungen be-
stehen darin, daß erstens anfänglich, d. h. für t=0, beide Bahnen in dem-
selben Punkte X。 = X。, Yo Yo, Zo = 30 beginnen; und daß zweitens
in diesem Punkte für beide Bahnen die Geschwindigkeiten gleich sind, also
=
0
=
0
-
=
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Żo = 30.
Demnach ergibt die Integration der dritten Gleichung sofort:
Z=3,
d. h. die Bewegung des Geschosses in Richtung der Erdachse bleibt durch
die Coriolis - Beschleunigung unverändert, nur die Äquatoreal-
projektion der Bewegung ändert sich. Der Punkt X Y Z passiert eine
Parallelkreisebene zur selben Zeit wie der Punkt X 3.
Zur Integration der beiden ersten Gleichungen setzen wir
X+iY=S
X+iY=S; dann kann man sie zusammenfassen in:
S = − 2 v i § + 6.
+6.
Diese Gleichung gibt einmal integriert:
Š + 2 vi (S — S。) = &,
-