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Zweites Kapitel. Die wirkenden Kräfte.
wir als,,scheinbare" Schwerebeschleunigung (Fallbeschleunigung) be-
zeichnen. Diese ist nach Größe*) und Richtung von der wahren etwas
verschieden.
Wir wollen die Komponenten der Zentrifugalbeschleunigung des
Punktes P(XYZ) nach den Richtungen x, y, z berechnen. Die Komponenten
von v². VX2 Y2 nach der X- und Y-Achse sind v². X und v². Y; und deren
Komponenten nach x, y, z bzw.
ах
ах
ах
v2 X
v2X
v2 X
und
дх
dy
az
ду
ду
ду
v2 Y
v2 Y
v2 Y
also nach § 2 die
дх
9
9
ay
მ 2
y, z:
Komponenten der Zentrifugalbeschleunigung nach x,
v2 (x sina y sin cos)
+2(x cosa
v2(x sin
(-
+2(x sin
2
-
sin2r+ y sin cos sin2r+(R+ z) cos sin r cosг),
cosД + y cos 2A)
cos
v² (x cos sin
sin2r+ y sin 24 sin2r+(R+ z) sin sinг cosг),
cosг+ y sin sinг cosг+ (R+ z) cos²).
(7)
Die mit R multiplizierten Teile sind die Komponenten der Zentrifugal-
beschleunigung für den Punkt 0 (0,0,0). Die Differenz der Zentrifugal-
beschleunigungen für O und P hat also die Komponenten:
v² {x (1 — cos²
cos²г) — y sin cos
cos2r+z cos sin г cosг},
(8)
y² {− x sin cos
cos 2T+y (1 − sin²
cos2T) +z sin sinг cosг},
--
v² {x cos sin cosг+ y sin sin cosг+z cos2r}.
Das Koeffizientensystem ist symmetrisch, die Diagonalelemente
liegen zwischen 0 und 1, die andern zwischen -1 und +1.
Im XYZ-System sind die Komponenten derselben Differenz
22. (X - Xo), v². (Y - Yo), 0,
also gleich einer Beschleunigung, die nach Größe und Richtung der v²-
fachen Äquatorealprojektion von OP gleich ist. Demnach ist sie höchstens
gleich v². OP, nämlich, wenn P und O in derselben Parallelkreisebene
liegen, was z. B. bei westöstlichen Schüssen nahezu eintritt. Davon fällt
in etwa 60° geogr. Breite die Hälfte in die Richtung der Schwerkraft,
während 8 (13) horizontal wirken.
=
үз
Für einen Schuß mit
OP 100 km ergäbe das in Richtung der Schwerkraft
10,0000000053 100000
•
m
m
=
Sec 2
0,27
Sec 2,
also eine scheinbare Verminderung von g um etwa 2,7%, die also bei so
*) Den Einfluß der geogr. Breite auf die Größe kann man durch den Faktor
(10,00259 · cos 2) darstellen, mit dem 945º 9,80549 multipliziert werden muß, um
gr zu ergeben.
=