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Erstes Kapitel. Einführung. Koordinaten. Erdkrümmung.
§ 2. Koordinaten.
Wir legen im allgemeinen ein rechtwinkliges Koordinatensystem
xyz zugrunde, dessen Anfang, der Anfang der Flugbahn, O in (bzw.
nahe) der Erdoberfläche liegt; die x-Achse sei wagerecht, positiv in der
Schußrichtung nach vorn, die y-Achse wagerecht, positiv nach rechts,
die z-Achse senkrecht, positiv nach oben. Nur zur Untersuchung des
Einflusses der Erdkrümmung und -drehung führen wir ein rechtwinkliges
System X Y Z ein, dessen Anfang im Mittelpunkt der Erde liegt, die als
Kugel vom Radius R =
• 10000 km =6366 km angenommen wird.
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π
Die Richtungen der X-, Y-, Z-Achsen werden dadurch festgelegt, daß der
Punkt O in der nördlichen geographischen Breite (>0) die Koordi-
naten:
X。=0, Y₁ = R cosг, Z。 = R·sinȚ
haben und das XYZ-System mit dem xyz-System gleichsinnig sein soll.
Zur Vermittlung zwischen beiden Systemen wird noch ein zu beiden
gleichsinniges System (x) (y) (z) eingeführt, mit dem Anfangspunkt 0,
der positiven (x)-Achse wagerecht nach Osten, der positiven (y)-Achse
wagerecht nach Süden, also der positiven (z)-Achse senkrecht nach oben.
Ist das Azimut der x-Achse, und zwar der Winkel der positiven
x-Achse mit der Südrichtung, positiv für südöstliche Richtungen, so gelten
demnach die Transformationsformeln:
y cos
(x) = x sin
(y) = x cos▲ + y sin
(z) = 2
x=
x = (x) sin+(y) cos
y (x) cos +(y) sin
- -
2
(z)
X
=
(x) = x sin
-
y cos 1
Y-Yo (y) sinà + (2) cosà = x cos sin l'+ y sin sin r+z cosг
Z - Zo
π
2
-
0
——
--
(1)
(2)
(y) cos(z) sinà x cos cos I y sin cos +z sinr.
Denn dreht man das System xyz um die z-Achse um den Winkel
- 4 im Drehungssinn Süd-Ost-Nord-West, so kommt es mit dem
System (x) (y) (z) zur Deckung. Und dreht man das System (x) (y) (z)
um die (x)-Achse um den Winkel
π
2
-
I im Drehungssinn Süd-Zenit
Nord- Nadir, so wird es zum System XYZ gleichlaufend.
§ 3. Erdkrümmung.
Hat man die Koordinaten eines Punktes P einer Flugbahn gleich
x, y, z berechnet, so ist z seine Höhe über der durch den Anfang gelegten
Horizontalebene. Für die Praxis braucht man aber die Höhe des Punktes
P über der Erdoberfläche. Mit welchem Fehler kann man die erstere für