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Die Relativitätstheorie in der modernen Physik.
das Zusammenfallen von Achsenkreuzen denken. Dadurch kommt
aber jene Verwechslung von phoronomischem und mecha-
nischem Denken zum Vorschein, die das arge Spiel mit der
sogenannten Galilei-Transformation veranlaßte.
Ein geome-
trisches Achsenkreuz kann freilich in gleichförmiger Trans-
lation zu einem anderen begriffen gedacht werden, und gegen eine
Galilei-Transformation rein geometrischer Figurensysteme ist
natürlich nicht das geringste einzuwenden. Aber eine mechani-
sche Transformation ist etwas wesentlich anderes als eine
Transformation in der Geometrie.
Nachdem wir die irrtümliche Auffassung, die sich in die
Galilei-Transformation eingeschlichen hat, aufgedeckt haben, wird
es leicht sein, klarzulegen, in welchem richtigen Sinne diese Trans-
formation auf die Newtonschen Grundgleichungen der Bewegung
angewendet werden darf. Die Differentialgleichungen der Bewe-
gung haben bekanntlich die Eigenschaft, daß sie, für sich genommen,
unfähig sind, eine konkrete Bewegung zu beschreiben, denn sie
enthalten nicht die geringste Angabe über die Anfangslage und die
Anfangsgeschwindigkeit des bewegten materiellen Punktes oder
Systemes. Integrieren wir die Differentialgleichungen, so kommt
unsere Unwissenheit über die Anfangslage und Anfangsgeschwin-
digkeit des bewegten materiellen Punktes oder Systemes in den
unbestimmten Integrationskonstanten zum Vorschein. Daß nun
die nach Newton benannten Differentialgleichungen der Bewe-
gung eines Punktes unverändert bleiben, wenn man sie der Galilei-
Transformation unterwirft, hat bloß die einfache wohlbekannte
Bedeutung, daß die Differentialgleichungen ihre Geltung behalten,
welchen Wert man auch den unbestimmten Integrationskonstanten
beilegen möge. Es handle sich z. B. um die Wurfbewegung eines
Massenpunktes m im luftleeren Raume, und es sei C, die eine un-
bestimmte Integrationskonstante, welche die Anfangsgeschwindig-
keit der Wurfbewegung bedeutet. Da Co dreifach unendlich
viele Werte annehmen kann, so umfassen die abstrakt geformten
Differentialgleichungen alle die 3 konkreten Bewegungs-
möglichkeiten, welche den verschiedenen Werten der Integrations-
konstante C。 entsprechen. Einen jeden Wert, den man C。 beilegt,
kann man geometrisch durch ein bewegtes Achsenkreuz veran-
schaulichen, dem man die Geschwindigkeit Co zuschreibt und auf
das man den Massenpunkt m bezieht. Den ∞03 Werten der Inte-
grationskonstante C, entsprechen dann als geometrische Veran-
schaulichung ∞ bewegte Koordinatensysteme, auf welche die
abstrakt geformten Differentialgleichungen mit gleichem Rechte
bezogen werden können.
Daraus ist zu ersehen, daß die Unveränderlichkeit der Diffe-
rentialgleichungen gegenüber der Galilei-Transformation absolut