Dimensionen im fließenden Raume.
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unstatthafter Begriff ist, weil er zu dem Begriffe einer sich selbst
wiederholenden Zeit führt. Und so tritt uns selbst aus diesen rein
phantastischen Betrachtungen wieder die Grundwahrheit ent-
gegen, daß unsere Zeit- und Raumauffassung in innigster Wechsel-
beziehung steht, so daß wir keinen Satz in bezug auf die
eine zu formulieren vermögen, ohne einen dual ent-
sprechenden Satz in bezug auf die andere zu erhalten.
Würden wir z. B. annehmen, daß jener endliche Kugelraum
um eine variable Achse rotiert, so würden auch jene Parallel-
kreise, welche die Zeitlinien darstellen, in Mitleidenschaft gezogen
werden, und wir wären dann gezwungen, von Richtungsände-
rungen der Zeit zu sprechen, in dem Sinne, daß ein Zeitinter-
vall mit dem anderen einen meßbaren Winkel bilden könnte.
Kurz, eine jede phantastische Annahme in bezug auf den Raum
muß auch als eine phantastische Hypothese in bezug auf die Zeit
darstellbar sein (und vice-versa).
Setzen wir aber den Radius jenes Kugelraumes und
= ∞
denken ihn um eine unendlich entfernte Achse in sich selbst ro-
tierend, so werden die Parallelkreise, welche die Zeitlinien dar-
stellen, unendlich groß, und wir kehren dadurch zu den geraden
Zeitlinien unserer Begriffskonstruktion eines fließenden Raumes
zurück. Diese Begriffs konstruktion ist also in Über-
einstimmung mit der Annahme von der Unendlichkeit
des Weltenraumes.
Zum Schlusse dieses Kapitels will ich nur bemerken, daß phan-
tastische Annahmen bloß den Zweck verfolgen dürfen, uns zur
Erkenntnis des Tatsächlichen zurückzuführen. Je energischer wir
es versuchen, die Erscheinungswelt anders vorzustellen, als sie
sich darbietet, desto heftiger prallt unser Denken von den Tat-
sachen ab, und desto eindringlicher werden wir auf die wirklichen
Verhältnisse der Dinge aufmerksam gemacht. Ich kehre also im
nächsten Kapitel zu einer exakten Ausbildung des Begriffes vom
fließenden Raume zurück.
E. Dimensionen im fließenden Raume.
12. Der Zeitstrom liefert den Typus einer Dimension.
In der alten, zwiespältigen Auffassung von Raum und Zeit
ist der Begriff der Dimension mit einer Unklarheit behaftet, die
daraus entspringt, daß man den Begriff rein räumlich faßt, und
man sich nicht genügend darauf besinnt, daß der Raumbegriff
nicht ohne Mitwirkung des Zeitbegriffes gebildet werden kann.
Man denkt sich gemeinhin eine Dimension durch eine gerade
Linie, als den Träger einer Punktreihe, anschaulich dargestellt.