Art. 91-92.
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repräsentiert. Denn bei einer solchen entsprechen die Punkte der
Achse sich selbst und der Koeffizient a, kann so bestimmt werden,
daß einer gegebenen Halbebene von A eine gegebene Halbebene von
A entspricht. Die drei Transformationsformeln können in die eine
ax ya'
zusammengefaßt werden, wenn
oder
in sich über; denn
gesetzt wird. Demnach ist durch
jede Drehung um Aŋ, durch
a = a + i̟₁ α₁ + i̟ş ɑg + i₁ iz α12
α
=
Quaternionen.
Wo
――
-
а — i̟ α₁ — iɔ ɑ2 +12α12
jede mit einer Spiegelung zusammengesetzte Drehung um A, aus-
gedrückt. In der Tat geht dadurch die Gleichung
Denn es wird
y = ax(a') - 1
y
gibt
1
=
yy' = ax(a)-¹a'x'a-1-axx'a-1-aj² a-¹=j².
Die dreigliedrigen Zahlen
y - ax(a)-1
——
2
2
x² + x₁² + x2² = j²x3*
xx' = j²
heißen Vektoren, die viergliedrigen
y=ax(a)-¹, y' = ± a'x'a-¹
+
92. Es ist ferner auch
xo + i₁ x 1 + ią X2
x + u
1 + jux
ɑ + i̟₁ α₁ + i̟, ɑ2 + i1i2ɑ12
y
U o + iz Uq + iz Ug
Uz
ist, eine automorphe Transformation von
xx′ = j².
=
U =
j2
x + u
1+ju x'
XC
+u
+ j²
í ja
= j²
1 + j² u x
x² + ú
jz
y