Art. 89-90.
279
AD AC, DB = CB,
AC+ CB,
statt
ABAC + CB,
wie es sein müßte.
Übrigens ist hier auch nicht der Satz 78 erfüllt, da in E jedem
Punkte von & die Gerade & als Polare entspricht; also könnte auch
aus diesem Grunde die Gleichung
x² + x12
also schließlich
oder
Xh
Σ Cnx x x
k
――
=
ausgeschlossen werden.
89. Die Gleichung der Polarebene eines Punktes (xo, X1, X2, X3)
heißt also entweder
AB
XoYo + X₁Y₁ + X 2 Y 2 + x3 Y3 = 0
XoYo + X₁ Y₁ + X₂Y ₂ — X3 Y₂ = 0.
Y2
-
Wir fassen diese beiden Fälle zusammen in
XoYo + X₁Y₁ + X2 Y2 − j² X3Y3 = 0,
1 oder
-
wo entweder j² ·
+1 ist.
Eine Kongruenz ist eine Projektivität, in welcher Pol und Polar-
ebene wieder Pol und Polarebene entsprechen; also eine simultane
Transformation
(k, k = 0, 1, 2, 3)
X
90. Es werde
=
Yn
bei welcher die bilineare Form
=
Σ
2
2
x²² + X3² = 0
k
in sich übergeht, also eine automorphe Transformation:
Σ Chk Xk
(h, k = 0, 1, 2, 3)
k
der quadratischen Form
―――
XoYo + X1 Y1 + X2 Y2 − j² X3Y 3
=
Chkyk
2
2
x² + x₁² + x2² — j² x3²
oder der quadratischen Gleichung:
2
2
2
`x² + x₁² + x 2² — j²x²² = 0.
iq X2
X + i₁ x₁ + iq Xa
X3
X。 — i̟ x₁ -
Xg
gesetzt, wo i, 2 Zahlen sind, die den Gleichungen
X,
=
x