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V. Metrische Geometrie.
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[CA,C₁] und [D‚и] ¦ §î, A, B auf &, Д₁, В
K, C, D auf G', C₂, D₂ auf K'. Nun sind [CD],
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.
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auf §, А, B₂ auf
[C₂ D₂] die Mittel-
lote von A₁₂ und AA₁; durch ihren Schnittpunkt geht also (50 Zu-
satz) auch das Mittellot von AA; das ist also H'. Ist M der Mittel-
punkt von AA, so ist also (nach 14) MA ([AC]') ~ MA, ([A, C]§'´),
also M([AC]') = M([A,C]§′), d. h. C, auf ', ebenso ist D₁ auf
5. Demnach ist der Beweis wie in 77 zu vollenden.
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Damit ist zugleich bewiesen: Liegt ein uneigentlicher Punkt
(GH) auf einer eigentlichen Geraden K, so geht eine Fußpunktgerade
durch den Lotschnittpunkt von K.
Jetzt ist zu zeigen, daß die drei Fußpunktgeraden dreier in einer
Geraden liegenden uneigentlichen Punkte durch einen Punkt gehen
B
R
Β΄
༠
S
(s. Fig.). Man nehme auf einer Geraden eines eigentlichen Punktes
S zwei Punkte A, A' an, bestimme auf zwei weiteren Geraden von
S die Punkte B, B', C, C' so, daß
P = ([BC][B'C'], Q=([CA][C'A′]), R= = ([A B] [A′ B′])
ist. Man kann A, A, B, C' eigentlich wählen. Bezeichnet man ihre
Fußpunktgeraden mit A, A', B, B', C, C' und mit die von S, so
liegen nach dem oben Bewiesenen die Punkte (AA'), (BB'), (CC´) auf
(s. Fig. S. 273); also ergibt der Desarguessche Satz aus den Drei-