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V. Metrische Geometrie.
L C₂AO = C₂øO
Rechten, also
LC₁OA₂ = C₁ OA = 1 AO A,
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L COA₁ = COA₂
COA₂ = A0A2,
LC₂OA, COA AOA₁.
ов,
ΑΟΑ.
2
2
2
2
Macht man ebenso OB=OB₁ = 0B, inzident resp. OA, OA₁, OA2,
und bestimmt ebenso D, D₁, D₂ so wird DOB₁ =СОА₁, [D₁0 B₂
=COA, LD₂OB = C₂OA, d. h. [CD], [C₁ D₁], [C₂ D₂]
gehen durch O, also liegen die drei Lotschnittpunkte
([AC][BD₁]), ([¸т][B₁D₂]), ([AC][BD]) der drei
Geraden [AB], [A₁B₁], [A,B₂] von 0 auf einer Ge-
raden.
B
77. Satz: Falls uneigentliche Punkte nicht existieren,
gehört in einer Ebene zu jeder Geraden genau ein Lot-
schnittpunkt, zu jedem Lotschnittpunkt genau eine Gerade;
und liegt der Lotschnittpunkt & einer Geraden & auf einer
Geraden, so liegt der Lotschnittpunkt der Geraden H
auf der Geraden G.
D
H H
B
டூ
CA₁O = CA, O C₁ÃO C₁А,0 = einem
О
О
C₁A₂O
A
D
B
A,
=
d
-
A
Beweis: Gehörten (s. die zweite Fig.) zu einer Geraden [AB]
zwei Lotschnittpunkte P und Q, so wären PAB und QAB Rechte,
also (s. 20) [PA] = [QA], ebenso [PB] = [QB], also
([PA][PB]) = ([QA] [QB]) = Q.
G G
S
P
A
A
B
B'
B
Gehörten (s. die dritte Fig.) zu einem Lotschnittpunkt
P zwei Gerade [AB], [A'B'], so wäre ABA'B' ein
Rechteck, also in ABA' die Winkelsumme zwei Rechte,
gegen 59.
Es liege (s. die vierte Fig.) der Lotschnittpunkt G