Art. 39-46.
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LACB A'C'B' machen kann. Die Definition ist unabhängig von der
Wahl der Punkte A und C auf den Schenkeln. Denn macht man z. B.
C
-
A
=
=
CD=C'D', so ist ACD~A'C'D', also AD-A'D', LDAB=D'A'B',
LADB 'A' D'B.
-
B
=
44. Satz: Stimmen zwei gleiche uneigentliche Winkel ABC, ABD
derselben Halbebene in einem Schenkel überein, dann auch im andern.
Beweis: Macht man (s. Fig.)
L CAB = DAB, so liegen C, D, A
in einer Geraden, und es muß (nach
43) CADA, also CD, also
[CB] = [DB] sein.
45. Satz: Stimmen in Nicht-
Euklidischer Geometrie zwei gleiche
uneigentliche Strecken AB, A'B einer Geraden in ihrem uneigent-
lichen Endpunkt B überein, dann auch in ihrem eigentlichen.
=
C'
C
Beweis: Macht man (s. Fig.) CAB-C'A' B= einem Rechten, CA
= C'A', so muß (41) LACB= A'C' B sein; also ist (43) [ABC=A'BC',
also (44) [BC] = [BC'], d. h. C,
C', B liegen in einer Geraden; dann
ist aber BCA-C'CA-CC'A=
2 Rechten BC'A'; also müßte
LBCA BC'A' einem Rechten
sein, was (53) nur im Euklidischen A
Fall statthat.
A
D'
D
C
B'
B Α"
B
B
46. Satz: Der Kongruenzgrundsatz 11 gilt auch für Dreiecke
mit einem uneigentlichen Eckpunkt.
Beweis: Ist erstens L CAB
=C'A'B', AB= A'B', AC=
A'C', A, B, A', eigentlich, с
uneigentlich, also auch B'eigent-
lich, C'uneigentlich, so folgt
wegen AC-A'C' (nach 41)
auch LABC=A'B'C', und dann
(nach 43) LACB = A'C' B'.
Ist zweitens (s. Fig.) L ACB A
Bº
B'