Art. 96-98.
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demnach sind die Tensoren
Ao (1+2) A So(1+2
einander gleich, was zu beweisen war.
96. Satz: Die gebundenen Tensoren bilden ein singuläres Zahlen-
system, in welchem die Differenzen der Vektoren (uneigentlichen Ten-
soren) singulär sind.
und 40.1+0.24 S。. .1+0.2
Beweis folgt aus 68, 90, 91, 94, 95.
97. Der gebundenen Tensorenrechnung entspricht in der pro-
jektiven Geometrie eine gebundene Wurfrechnung. Man erhält diese
aus jener, indem man eine beliebige Ebene zur uneigentlichen wählt.
Die an einen Punkt S und eine nicht durch ihn gehende Ebene E,
die aber hier für alle Würfe dieselbe ist, gebundenen Würfe repräsen-
tieren diejenigen Kollinearitäten, in welchen S und jeder Punkt von E
sich selbst entspricht. Zwischen der freien und der gebundenen Wurf-
rechnung bestehen, ebenso wie bei den entsprechenden Tensorenrech-
nungen, zwei wesentliche Unterschiede: für die freie Wurfrechnung
gelten die Gesetze B und C, d. h. die Abwesenheit singulärer Zahlen
und das kommutative Gesetz der Multiplikation (letzteres wenigstens,
wenn der Pascalsche Satz gilt), für die gebundene Wurfrechnung be-
stehen beide Gesetze nicht.
a
с
98. Der wesentlich neue Gesichtspunkt, unter dem in den vor-
stehenden Untersuchungen das Rechnen mit Verwandtschaften be-
trachtet wurde, besteht in der Auffassung von Systemen von Ver-
wandtschaften als Zahlensystemen, welche früher nur als Gruppen
angesehen wurden. Dazu war die Aufstellung von jedesmal zwei
verschiedenen Kompositionsarten erforderlich, die den bekannten Ge-
setzen der Addition und Multiplikation, insbesondere den distributiven
Gesetzen genügen. Und zwar erhielt man ein Zahlensystem aus einer
Gruppe von Elementen a, b, c, ..., für welche eine als Addition
a + b aufgefaßte Komposition besteht, indem man die Quotienten b
der Elemente der Gruppe als Elemente des Zahlensystems ein-
führte. Die Multiplikation derselben ergibt sich dann aus
a
a
b
•
+
die Addition aus der Addition in der Gruppe, also aus
b a+b
с
b
с
C
a
с
-
;