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IV. Affine Geometrie.
Ao
([S₁ S₂] [4₁ 4,]) geht; ebenso aus den Dreiecken AA, A₁+2, 40 401 40(1+2),
daß [401 40(1+2)] durch denselben Punkt ([SS] [44]). Demnach
liegt 40(1+2) auf [401 402]. Nun liegen die drei Punkte
([402 S02] [401 S01])
S
A, ([402 40(1+2)] [AS01]) = A01,
([S02 40(1+2)] [401 A])
auf der Geraden [AA]; demnach gehen die Geraden [402 So1], [S02 401],
[40(1+2)4] durch einen Punkt Q. Also ist 40(1+2)= 40.1+0.2. Ferner
=

So1 S
also auch die Punkte
So(12) $12
Soz
S2
A₂+2
A02
A01
gehen durch A, die Geraden [SA], [S1+2 40(1+2)], [S, 401], [S, 402];
also liegen in einer Geraden sowohl die Punkte
A
([SS] [AA]) = So1, ([SS] [AA02]) = So2, ([S1 S₂] [401 402])
01
als auch die Punkte
So (1+2)
A(+2)
([So S1+2] [AA0(1+2]), ([So S₂] [AA02]) = S02,
([S₂ S1+2] [402 40(1+2)]) = ([S₁ S₂] [401 402]);
=
So1, So2, ([So S1+2] [A Ao(1 + 2)]),
d. h. es gehen durch einen Punkt die Geraden [So S1+2], [AAo(1+2)],
[So So], oder es ist
So.1+0-2;