Art. 9395.
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P
und die Punkte
([A, S₂] [A₂0S20]) = A, ([AS] [420 S10]) = C, ([S, S₂] [S10 S20]),
also auch die Punkte A, B, C. Nun ergibt der Desarguessche Satz
aus den Dreiecken BA, A10, CA2 A20, daß [BC] || [4, 4,] || [A10420]
ist, also aus den Dreiecken BA, 410, AA1+241 +
daß [441+2)0]
durch den Punkt geht. Demnach ist A1+2)0 zugleich der mit
410+20 zu bezeichnende Punkt. Jetzt sei S10+20= ([QA] [S10 S20]);
A₂
So
"

$10
S
S+220
172
$1+2
C
A
B
Ao
1+2
A20
A(1+2)0 AS(1+2)0 und 410+20 4 $10+20
(1-2)
A
10
= - =
dann ergeben die beiden Dreiecke BS, S20, AS1+2S10+20, da nach
obigem [AB], [S, S₁+2] [S₁ S₂], [S20 S10+20] [S10 S20] durch einen
Punkt gehen, daß [S, S20], [S1+2 S10+20] durch So gehen, daß also
$10+20
auf [So S1+2] liegt, also gleich S(+2)0 ist. Demnach sind die
Tensoren
einander gleich, was zu beweisen war.
Zum Beweise des zweiten distributiven Gesetzes für gebundene
Tensoren seien (s. Fig. S. 200) die Punkte So, S1, S2, A gegeben und die
Punkte A, A1, A2, 41+2, S1+2, 401, So1, 402, So2, 40(1+2), So(1+2)
nach den gegebenen Vorschriften konstruiert. Dann folgt zunächst
aus den Dreiecken AA, A1+2, 40 402 40(1+2), daß [402 40 (1+2)] durch