Art. 1-5.
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Die Transformation
U)
S= =
T)
führt A, B, C, D über in 1, 0, ∞, 1-p; ist nun p <0, so ist
1-p>1, also BD und AC getrennt; ist 0 <p<1, so ist
0 < 1 − p < 1, also CD und AB getrennt; ist 1 <p, so ist
1-p <0, als AD und BC getrennt; in Übereinstimmung mit den
früheren Festsetzungen.
Die Transformation
1
ST = 1, ∞, 0, 1 — „,
p'
SU = ∞, p, 0, 1,
TSU-∞, 1-p, 1, 0,
SUT-1-p, ∞, 0, 1,
TSUT=p, ∞, 1, 0,
1
SUTS=0, ∞,
TSUTS-1, ∞,
p
p
x'
y = X
p
, 1,
führt A, B, C, D über in 0,
1 <0, also BD und AC getrennt; ist 0<p<1, so ist
p
p
1
p
also AB und CD getrennt; ist 1 <p, so ist 0 < <1, also CB
und AD getrennt; ersteres in Übereinstimmung mit den früheren
Festsetzungen; die beiden letzteren Fälle zeigen, daß, wenn (z. B.) CD
und AB getrennt sind, dann auch AB und CD (Grundsatz 2).
Aus den drei Transformationen:
0,
-
x'
2
p
TS=
X
STUT
∞ 101, T-10∞ 1-p,
Τ
P
=
-
= X
=
lassen sich nun alle Transformationen zusammensetzen, welche irgend
drei der A, B, C, D in irgend einer Folge in 0, 1, ∞ transformieren.
Es wird nämlich:
Y
p
=
y
∞, 1; ist nun p <0, so ist auch
∞, 0, 1,
p 1
p
p-1
p
TU=1,
STU=1,1,0, ∞,
P
TUT, 2, 1, 0, 0,
9
p 1
p
"
U=
∞,
9
0,
-
0
1, 0, ∞,
14
∞ 1
> 1,
STS=0, ∞, 1,
1
p'
TUTS=
∞, 1, 1, 0,
= 0
21, 1,
p
∞,0,
STUTS = 0, 1, 1-p, ∞, STSUTS = 1, 0, p, ∞.
STSUT=
p
U=0, ∞, 1,
9
UTS
p
STSU=0,,,, 1, 0,
UT-1, 0, 0, 1,
p'
1'
0, 1, ∞,