Art. 144-146.
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0
(Ø₂ &₂)+(ŒŒ₂). Alsdann wird nach 142 (ABCD) ¯ (A, B, C, D3)
von erster Ordnung, also (ABCD) und (A, B, C, D) perspektivisch von
zweiter Ordnung. In derselben Weise reduziert sich eine Perspek-
tivität nter Ordnung auf eine solche (n-1)ter Ordnung.
3
145. Satz: Ist
(¸¸Ñ。D)=(A, B, C, D),
so ist
(øВ。СD)¯ (A, B, C, D).
2 2
Beweis: Man kann
nach 144 annehmen, daß
(ø¸ѸÐ)¯(¸¸С₁D₁)
Si
(A, B, C, D)
1
0
S2
ist. Ist nun erstens D₁ = D,
so folgt die Behauptung
aus 142. Ist zweitens D₁+D,
so liegt auf [DD₁] sowohl
S, als S, d. h. D, S₁, Sq
liegen in einer Geraden.
Dann folgt die Behauptung
aus dem Pascalschen Satze.
Setzt man nämlich (s. Fig.)
F。=(&o,&₁), G₂ =(G₁ G₂),
&₂
so ergeben die beiden Punkttripel DSS, und FA, G, daß die drei
Punkte
A。 = ([A₁ S₁][DF]), A₂ = ([S, 4][DG,]), ([FS] [S₁ G₂]) S
auf einer Geraden liegen, daß also [AA] und ebenso [Bo B₂], [Co C₂l
durch einen und denselben Punkt S gehen.
146. Nunmehr können wir den Fundamentalsatz 141 beweisen.
Es sei gegeben АВСD auf Ö, А‚¿С₂ auf G₂, und sei (s. Fig.
p. 134)
2 2 2
Bo
A
چھ
B
S₁
102
1
&₁ = [AB₂], S₁ = ([CC₂][BB₂]), S₂ =([CC₂][4。4,]),
1
(AВ。С。D。) ¯ (¸½уÐ₁) ¯ (A,B,C,D,).
S1
S2
=
C₁ = (&₁, [CC]), D₁ = (G₁, [D。S₁]), D₂ = (G₂, [D₁ S₂]),
2
so ist
Ist vermittelst zweier anderer Perspektivitäten auch
(ABCD) = (A, B, C, D₂'),
==
S