Art. 139-143.
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142. Satz: Schneiden sich die drei Geraden
&= [ABCD], &₁ = [A₁В₁С₁D₁], &₂ = [AB₂ C₂ D₂]
1
1
2
&
in einem Punkte, und sind (ABCD), (A,B,C,D₁) perspektivisch
erster Ordnung, eben-
so (A,B,C,D,) und
(A, B, C, D), dann
auch (ABCD) und
(A, B, C₂ D₂) (s. Fig.).
Beweis: Der
2 2
2
2 2
Satz
Desarguessche
angewandt auf je
zwei der Dreiecke
-27
А¸½, B¸½,
CC₁ C₂, DD₁D₂
ergibt, daß sich je
zwei der Geraden
[AA₁], [BB₁],
[CC₁], [DD₁],
also alle vier auf der
Geraden [SS] der
beiden Perspektivi-
tätszentren S, und S
schneiden.
A
A
B
andererseits
B₂ C₂ D2
(ABCD) ☎ (A¸¸ти) ☎ (AB₂ C₂ D½),
2
S₁
S2
also (142)
143. Satz: Ist in einer Ebene auf drei Geraden G, G₁, G
2
(S₁ + S₂)
D
so gibt es auf Geraden jedes Punktes P der Ebene Würfe ABCD,
so daß
(AВ。С。D。) ¯ (ABCD) √ (A, B₂ C₂ D₂)
2 2
Si
S2
(ABCD) √ (ø B₁ C₁ D₁),
S2
$2
1
ist, für zwei geeignete Perspektivitätszentren S, S½ (s. Fig. p. 132).
Beweis: Man lege eine Gerade & durch P und den Schnitt-
punkt der beiden Geraden [A,B,C,D.] und &₁ = [A, B, C₁ D₁],
und mache auf ihr (ABCD) ☎ (A, B, C, D,); dann ist einerseits
0
1
2
S2
(АВ。С¸Ð¸) ¯ (¸¸С₁ D₁),
S₁
A₁
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