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II. Projektive Geometrie.
P = ([A₁ P₂] [A₂ P₁]), Q = ([4₁ Q₂] [A₂ Q1]), A = ([ P₁ Q₁ ] [ P₂ Q₂ ])
2
2 2
in einer Geraden.
Demnach gehen [AQ], [P₁S"], [P₂S'] durch einen Punkt, also
liegen
E
A
E
E
E
2
Q₁
P
201
P
P
4₁
=
([AP][QS']),
A2
=
2
([AP₂] [QS']),
([P₁P₂] [S'S'])
in einer Geraden,
A d. h. [S'S"] geht
durch
([4₁ 4,],
E.
[P₁ P₂]
125. Satz: Die
Addition 123 der
Würfe ist unab-
hängig von der
Wahl von E, und
E2 (s. Fig.).
Beweis: Er-
setzt man z. B.
4 E, durch E und
geht dadurch P,
in P2, S' in S'
usw. über, so ist
zu zeigen, daß
[S'E] und [S'E]
die Gerade [441]
in
demselben
Punkte schneiden.
E Dies folgt durch
Anwendung des
Desarguesschen Satzes auf die drei Punktpaare PP2, S'S', EE;
denn, da dieselben auf drei Geraden eines Punktes (4) liegen, so
liegen die drei Punkte
=
A₁ = ([P,S'][P₂S']), P₁ = (P,E], [P,E]), ([S'E], [S'E])
2
1
auf einer Geraden.