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II. Projektive Geometrie.
dadurch wird:
b₁ = b₁ ß + c₁r
a2
aq α + cq y
1 = α + B + Czy,
(0, 1, C₁), . (C2, 0, C2), (1, 1, 1),
also werden die neuen Koordinaten:
(0, 0, c),
oder, was dasselbe ist:
(0, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1).
84. Satz: In einer ebenen Koordinatengeometrie gilt der De-
sarguessche Satz.
Beweis: Von den Punkten O, A, B, C der Figur des Desargues-
schen Satzes (48) liegen keine drei in einer Geraden, also kann man
ihnen (nach 83) die Koordinaten (0, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1)
beilegen. Die Koordinaten der Punkte A, B, C′ seien dann
(0, µ, µ'), (2, 0, 1), (v, v, v'),
u
wo μ-μ', 2-λ', v-v' von Null verschieden sind, da sonst resp.
A und A', B und B, C und C' zusammenfielen.
Den Schnittpunkt der Geraden [(0, 1, 1), (1, 0, 1)] mit der Ge-
raden [(0, µ, µ'), (2, 0, λ')] berechnet man aus den Gleichungen:
welche
also
62 = 12/13
2+
§. 1+ 5·0 = y · λ + n' . 0
•
•
ergeben. Man kann daher
ช
·
5.0+टु.1
¿⋅0+5·1= n ⋅ O + z' · µ
ν
8.1+1=y · 2' + z' · µ',
=yλ, '=y'µ,
209
=
y (λ — x') = y' (u' — µ)
(a
-
setzen und erhält als Schnittpunkt:
1
1
(2=-=-22, μμ
2
บ
1
·2'2
――――
ܕ
1
λ'
·λ'
μ μ'
Ebenso ergibt sich als Schnittpunkt der Geraden [(1, 0, 1), (1, 1, 1)]
mit der Geraden [(2, 0, 2′), (v, v, v')] der Punkt:
1
1
u'μ,
2
ý
v
=
1
―
-
1
-
μ'
----
μ').
1
1
ν 1 — 1, 2 + 2 = 2 ~ ' ),
2
2
พ
ν
V
und als Schnittpunkt der Geraden:
[(0, 1, 1), (1, 1, 1)] mit der Geraden [(0, µ, µ'), (v, v, v')]
--