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II. Projektive Geometrie.
(&)
t
und ebenso
Z"
=
= ――
=
1
سعار
ť"
2
سعى
t
x'
(y' — — ") "
"Y n'"
+
x
"
t‡, t = − ¿½, x′
-
हु"
x'
(v — — 9") v' +
n'
7, t=-25,
= 2
λ'
=
(
(
wegen y' -y" +0 n' = n²
2
سعى
setzen und erhält zunächst:
τ
-
x'
-
− 2 x " )
x"
?
--
X
Z'
x"
x'
X
des dritten Falles. Man kann daher z. B. z'
X =
=
x"
x
− 1 ) + ( −
-
2 5'
"
= ―
x
x'
Die beiden Zahlen z′ — 2",
z", ť " sind nicht beide gleich Null,
OC
x"
da sich sonst aus den Gleichungen:
-
λ"
y
=
n"
ป ปี, ป
이
​-
n"
y" y":
X λ'x' + λ"x",
"
z = X' z' + X″ 2″,
und hieraus vermittelst der Gleichungen (E):
x"
y
2
X - λ'x'
――――
1 )
" + (t − = ") + " = 0
-
Ꮳ
"
-
&'
n"= 0 ergäbe, gegen die Voraussetzung
x'
z0 annehmen und
امت
I
20
= -
܂
0,
x'
ૐ
s
it's it's
n'
ૐ
n
ή
2
y = x'y' + X″y",
t = x'ť + x″ť".
Hiermit ist für alle verschiedenen Arten möglicher Fälle der Satz 69
bewiesen.
70. Satz: Sind {§', n', {', t'}, {§″, n', {″, z″} zwei verschie-
dene Ebenen der Verbindungsgeraden der zwei verschiedenen Punkte
(x', y', z', t'), (x', y", 2", t''), so ist in
{§' l'´´ + §″ l'″, n'l' + n'"l'"', ¿'l'′+¿"l'"', x'l' + t″l"}
für beliebige Werte von l', l", die nicht beide Null sind, stets eine
Ebene und für geeignete Werte von l', l' jede beliebige Ebene der
Geraden enthalten.
Beweis analog wie zu 69, oder man folgert den Satz 70 aus 69
vermittelst des Dualitätsprinzips.