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II. Projektive Geometrie.
wie folgt: ist erstens
so folgt
also, da z' und z" nicht beide Null sein können, '=0; ebenso n"=0,
demnach wären die beiden Geraden nicht verschieden. Man kann
daher annehmen, daß und nicht zugleich Null sind. Sind also
n' und n" beide 0, aber oder = 0, so folgt y' = y' = 0, also
sind die beiden Punkte (x', y', '), (x", y″, z″) nicht verschieden. Ist
aber
0 und
0, so folgt:
y
(I)
-
ferner:
-
(II)
Z
xx" 0 und n
=
'
ń
-
=
+2
z'g=0, z″ = 0,
-
y'
x' = =
z"
•
1
2"
=
falls " 0 ist. ' und " sind wegen der Verschiedenheit der beiden
Punkte nicht zugleich Null. Aus den Gleichungen
(y -
-
2 = 2
―
(x" -
-
ૐ”
-
Š
x' (§' — § 5 )
x(x − Ec) +
(€
ૐ”
und aus diesen die Gleichungen:
(y″.
oder, falls x = 0 ist:
x'
y' oder auch y"
Z"
x''
x'
x
x'
bzw. den entsprechenden mit im Nenner, folgt die Identität der
beiden Punkte. Demnach ist höchstens eine der beiden Größen x',
x" (ebenso y', y'; z′, z″; §', §″ usw.) gleich Null. Demnach ergeben
sich für z. B. "O die beiden Gleichungen:
y''
y
oder, falls y'
y'
2″
z' 1
-
x″ (= 0)
+ y (v
0, y' = 0,
y″ -
=
-
— — ¿) = 0
n'
हु"
=
y) (1 − 77 5) = 0
n
हु"
(x − F) -0,
n"
y') ('n' — 78') = 0,
૬)
ૐ”
x') (§' — 5 5 )
-
2)
0 ist:
2"
0
y
(xx) (-5)=0.
-
E')
1
Z
y',
1
-
(
1