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I. Grundlagen der Arithmetik. Größensysteme.
Könnte man das imaginäre System durch eine Zahl xiy mit
reellen x, y (s. 152) erweitern, so gäbe es für
(0, a + bi, a' + b′i)±0, d. h.
stets eine ganze Zahl k, so daß
α ά
b b'
+0
(x + yi, k(a+bi), k(a' +b′i)) > 0, d. h.
1 1 1
x ka ka' >0, d. h. k(ab′ — a’b) — x (b′ — b) — y (a — a') > 0 .
y kb kb
-
folgen würde. Daraus ergäbe sich aber für a = a', bb' die Meßbar-
keit von x, für a a', b = b′ die Meßbarkeit von y, so daß es, ent-
gegen dem vorher Bewiesenen, reelle meßbare Zahlen gäbe, die sich
dem System der rellen Zahlen hinzufügen ließen.