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I. Grundlagen der Arithmetik.
also
und
(x1, 4, 1) > 0,
(z,
(≈,
x, t) > 0,
X,
=
1
(/, // 4 / 4 ) > 0
2,
X
Ꮳ
2
1
gegen 21; denn
2,
Ꮳ
X
X
141. Satz: In einem planaren Größensystem ist die Stetigkeit
unabhängig von allen übrigen Sätzen einschließlich D und der Meß-
barkeit.
größer als O oder der
besteht nicht, denn es
2 1
(,, ) > 0,
X
b
1
t
X
in
ist
b
Beweis: Das System der Zahlen abi, wo a, b rationale
Zahlen sind.
142. Satz: In einem planaren Größensystem ist die Meßbarkeit
unabhängig von allen übrigen Sätzen einschließlich D und der
Stetigkeit.
a
b
Beweis: Das in 136 verwendete Größensystem, aber mit ima-
ginären Zahlenkoeffizienten, genügt allen Grundsätzen der Verknüpfung;
ferner denen der planaren Anordnung, wenn man (abc) > O setzt, falls
der Koeffizient des in x niedrigsten Gliedes des Faktors von i in
с
-
t.
с
с
stets
―――――――――――
--
a-c
kleiner als O ist. Meßbarkeit dagegen
(x, k.1, ki) > 0
für jede positive ganze Zahl k.
143. Satz: In einem planaren Größensystem ist D abhängig
von der Meßbarkeit.
Beweis folgt aus dem folgenden Satze 144.*)
144. Satz: In einem planar geordneten Zahlensystem ist das Ar-
chimedische Axiom gleichwertig dem Satze: Sind a, b, c drei nicht
einem linear geordneten Teilsystem angehörende Zahlen, so liegt
zwischen ihnen eine rationale imaginäre Zahl, d. h. das Zahlensystem
enthält das System der rationalen imaginären Zahlen relativ dicht.
Beweis ähnlich wie zu 138.*)
*) Von diesen Sätzen wird später kein Gebrauch gemacht, weshalb die
Beweise hier übergangen werden.