Größensysteme. 131-136. 43 usw. ist, wo x² d xd=d'x, wäre, woraus folgen würde: = gesetzt ist. = 1 Co Aus der ersten Gleichung codo 1 ergibt sich ein analoges Gleichungssystem für die Koeffizienten der Reziproken do von co, so daß man diese sukzessiv berechnen kann. Dann ergibt sich do woraus auch do', do" usw. bekannt sind; demnach auch d -c₁d'd usw. 134. Satz: Aus den Grundsätzen der linearen Anordnung und denen der Verknüpfung folgt D und umgekehrt: C folgt aus den übrigen Grundsätzen der Verknüpfung, den Grundsätzen der linearen Anordnung und D. Beweis: Gelten erstens alle Grundsätze außer D, und ist ab, so liegt zwischen a und b die reelle (s. 128) Größe a+b (s. 54), also 2 gilt D. Umgekehrt, gilt D und wäre z. B. ab> ba > 0, dann gäbe es eine reelle Größe k, so daß ab> k> ba a d'x² usw. b { k >a> k}, also gäbe es eine reelle Größe h, so daß 1 k > h > k z, 1 b wäre, woraus folgen würde: > > k b =- = ... = аo x Mo + α ₁ x™ ₁ + A₂ x™ 2 + · · ·, was unmöglich ist. 135. Satz: In einem linearen Größensystem ist die Stetigkeit unabhängig von allen übrigen Sätzen einschließlich D und der Meß- barkeit. " Beweis: Das System der rationalen Zahlen. 136. Satz: In einem linearen Größensystem ist die Meßbarkeit unabhängig von allen übrigen Sätzen einschließlich D und der Stetigkeit. Beweis: Das System der sämtlichen Größen von der Form: wo m。