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I. Grundlagen der Arithmetik.
zu je dreien einander gleich werden:
1
1
2=1
2
2
-
=
also
1
Ferner ist
1/2 = (Bay d) =
—
Ᏸ
— — ( — g)) ^ 8
―――――
ε,
α-
εα γ
Dann ist aεß + e² y = ß + εy + ε² α = y + ε α + ε²ß = 0 und
β εγ β γ
jede der drei Zahlen α, ß, y heißt ein „äquianarithmetisches" Mittel der
beiden anderen. Es ist & 1 V-3
und in der komplexen Zahlen-
γ.β
•
γα
und uλ im allgemeinen.
Gilt aber C für 2, so folgt:
-
2
ebene bilden α, ß, y ein gleichseitiges Dreieck.
a
1
104. Satz: Durch zwei der drei Zahlen «, ß, y und das Ver-
hältnis (aßy) ist die dritte Zahl im allgemeinen eindeutig bestimmt.
Beweis: Aus α- y =
a
λ(B-) folgt α = y + λ (B − y), ebenso
B = y + 1 (a− y) und y =ß + (α-B). Also ist λ und 1 — λ als
nicht singulär vorauszusetzen. Insbesondere ist das arithmetische
Mittel zweier Zahlen eindeutig, das äquianarithmetische zweideutig
bestimmt.
1
=
Ꮄ
S
105. Sätze: (aßyd) = λ gesetzt, ist
(α ßd) 1
(αβδη).
(αβγ)
λ
-
1 2
Ύ
―
(βαγδ) =
1
α -
α-
λ
-
(B − y)—¹ (ẞ — d) — λ (α − y)—¹ (α — d)
1
1
2
=
§ —, ((B — y) − (8 − 2)) ¿ ———, ((œ — z) — (8—2)) ¿-7
Ύ α y
1
=
-
β
β
-
α-
1
β
1
-
1
1
1
Ύ
(βαγ)
(βαδ)
1
Ύ
+
Ꮄ
=
y d
y
also (Bayð) = 1, also auch (ẞady) = 2. Ferner folgt ebenso
1
2
-
α
Ύ
— (d §) — (d x))
2
"
ε², wo ε²+ε +1 = 0.
((α — y) — (α — ß³))
β
((α-8)—(α-ß))
y'
1
α Y
α- 8
=
1
α β
1
α
B
α
α
1
1
δ
-(δγαβ),
=