Zahlensysteme. 93-98.
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95. Satz: Ist die Gleichung x + y = 0 vom Singularitäts-
range 1, so hat sie genau eine nichtsinguläre Lösung.
Beweis: Ist z. B. § nichtsingulär, so wähle man y beliebig nicht-
η
η
singulär. Dann ergibt sich x = — y y½, d. h. (− y}, y) − (+ 1, −1)
=
ૐ
(s. 93) als die nichtsinguläre Lösung.
96. Satz: Das System
x+yn=0
x&'+yn' = 0
hat eine bestimmte nichtsinguläre Lösung, wenn es
also auch vom Singularitätsrange 1; keine Lösung,
Range 2 ist.
η
Beweis: Ist z. B. § nichtsingulär, so muß (+2, − 1) auch
-
=
Lösung der zweiten Gleichung, also '—' — 0 sein.
97. Satz: Hat das System
x + yn = 0
x §' + yn' = 0
den Rang 1, dann hat auch das „transponierte“ System
= 0
0
die Lösung, denn §' — n' — 0.
-
-
98. Satz: Ist das System
ૐ
den Rang 1, also eine bestimmte nichtsinguläre Lösung.
Beweis: Ist z. B. § nichtsingulär, so ist (1, 1) — († 5', − 1)
=
-
es us
um.
um
vom Range 2, also vom Singularitätsrange 2, so hat es eine be-
stimmte nichtsinguläre Lösung.
Beweis: Ist z. B. § und nichtsingulär, so ist
r-r
ή
sich durch 95 aus der Gleichung
ૐ ·S'
میت
ફ્% + ફ્' '
nl + n ľ
ૐ
-
x + yn+ z = 0
x§'+yn'+z5= 0
3.
η
Um 3
§
-
die nichtsinguläre Lösung, wie
es us
=
―
"
y ( ~ §' — n'´) + z
n'
Sus
vom Range 1,
wenn es vom
ૐ
――
(−)+(-)-0